Парадокс Монти Холла

[diokhan 384]

Как-то наткнулся на эту задачку, но особо не вникал, спустя время снова попалась на глаза - решил поделится, штука забавная, может кому-то будет интересно.

В общем собрал всё в кучу, чтобы разжевать достаточно доходчиво. Поехали.

 

Парадокс Монти Холла - задача теории вероятности, решение которой, на первый взгляд, противоречит здравому смыслу.

Парадокс получил название в честь ведущего популярного американского телешоу "Let's Make a Deal". В этом телешоу участники выбирали двери, за двумя из которых прятались козы, за третьей – Кадиллак.

 

Игрок выбирает наугад, скажем, дверь №1. И тут ведущий (который, естественно, знает, где что) прямо на ваших глазах открывает дверь с козой (допустим, это №2), после чего предлагает поменять изначально выбранную дверь №1 на дверь №3.

 

Большинство игроков рассуждали, что после того, как закрытых дверей осталось две и за одной из них находится Кадиллак, то шансы его получить 50-50. Поменяете вы решение или не поменяете, ваши шансы всё равно будут равны 50 процентам. Так ведь?

 

Оказывается, что нет. На самом деле, поменяв решение, вы удвоите шансы на успех.

 

У вас есть два варианта – остаться при своём или поменять решение. Допустим, вы решили ничего не менять. Тогда машина вам достанется, только если вы действительно сразу угадали правильную дверь. Если вы поменяли решение, то вы выигрываете в том случае, если вы изначально ошиблись с дверью.

 

Согласно этой логике, если вы остаётесь при своём выборе, то ваши шансы равняются 1/3, а если меняете решение – 2/3.

 

За всё время существования телешоу Монти Холла люди, менявшие решение, действительно выигрывали вдвое чаще:

Из 30 игроков, поменявших первоначальное решение, Кадиллак выиграли 18 – то есть 60%

Из 30 игроков, которые остались при своём выборе, Кадиллак выиграли 11 – то есть примерно 36%

Так что приведённые в решении рассуждения, какими бы нелогичными они не казались, подтверждаются практикой.

 

Дело в том что, при первом выборе у вас одна дверь (шанс 1/3), и остаётся 2 двери (шанс 2/3). Поскольку ведущий из этих двух специально заберет себе безвыигрышную, т.е. за какой бы из двух ни была машина - она будет Вашей.

 

 

 

Кто хочет убедиться как это работает на практике - прошу проверить.

 

 

Для тех кто так и не вник, Разрушители мифов достаточно понятно это объясняют:

 

 

 

Спасибо за внимание